,

Trik Rumus Menghitung Permutasi dengan Cepat dan Singkat

08.07



Permutasi merupakan pelajaran yang sering keluar untuk diujikan di tingkat SMA/SMK/Sederajat. Dalam ujian tentunya kita harus bisa cepat menghitung denga hasil yang tepat pula sesuai jawaban. Berikut ulasan triknya. 

Trik Rumus Mneghitung Permutasi dengan Cepat dan Singkat


Cara paling mudah untuk menyusun rumus permutasi adalah menggunakan definisi aslinya.

Di sekolah mungkin kamu diberikan rumus permutasi seperti ini, yaitu:

            𝑛!
𝑛𝑃𝑟 =----------
                         (𝑛𝑟)! 

Padahal, definisi asli dari permutasi adalah sebagai berikut:

𝑛𝑃𝑟 = 𝑛 × (𝑛 − 1) × (𝑛 − 2) × … × (𝑛𝑟 + 1)

Rumus tersebut adalah pengembangan dari aturan perkalian dalam menyusun banyak  𝑟 unsur berbeda yang bisa dibuat dari  𝑛 unsur.

Misalnya saja, menyusun 3 unsur berbeda dari 5 unsur yang diberikan. Maka kita akan membuat 3 kotak sebagai berikut: 


Pada kotak pertama bisa diisi 5 unsur.
Pada kotak kedua bisa diisi 4 unsur, karena 1 unsur sudah diisikan pada kotak pertama.
Pada kotak ketiga bisa diisi 3 unsur, karena 2 unsur sudah diisikan pada kotak pertama dan kedua.

Sehingga dari aturan perkalian diperoleh banyaknya cara menyusun 3 unsur berbeda dari 5 unsur adalah:
5 × 4 × 3 = 60 cara.

Dari sini jelas bahwa rumus permutasi 3 unsur berbeda dari 5 unsur adalah:
5 × 4 × 3 = “perkalian mundur dimulai dari bilangan 5 sebanyak 3 faktor”

Jadi bisa disimpulkan bahwa:
nPr = perkalian mundur dimulai dari n sebanyak r faktor

Sehingga dengan mudah kita hitung nilai permutasi berikut:

17𝑃4 = 17 × 16 × 15 × 14 (perkalian mundur 4 angka terakhir dari 17)
10𝑃3 = 10 × 9 × 8 (perkalian mundur 3 angka terakhir dari 10)
8𝑃2 = 8 × 7 (perkalian mundur 2 angka terakhir dari 8)
5𝑃2 = 5 × 4 (perkalian mundur 2 angka terakhir dari 5)
dan seterusnya

Atau bila soalnya berbentuk kalimat seperti berikut:

Di suatu kelas terdapat 12 siswa. Banyak cara memilih ketua, wakil ketua, dan sekretaris dari 12 siswa dalam suatu kelas tersebut adalah sebanyak …. cara.

Karena kita menyusun 3 siswa dari keseluruhan 12 siswa dengan memperhatikan urutan, maka digunakan konsep permutasi  12𝑃3. 

Sehingga banyak cara memilihnya ada sebanyak:
12𝑃3 = 12 × 11 × 10 = 1320 cara (perkalian mundur 3 angka terakhir dari 12)

Mudah kan, cari soal permutasi lalu terapkan trik di atas. Semoga bermanfaat dan terus belajar singkat tapi melekat.



You Might Also Like

0 komentar

SUBSCRIBE NEWSLETTER

Get an email of every new post! We'll never share your address.

Popular Posts

Formulir Kontak

Nama

Email *

Pesan *

Blog Archive